编译原理之五：上下文无关文法，及其语法树
永远的晴天
发表于2013-06-06 00:21:26
本篇着重讲解上下文无关文法及其语法树，因为对于计算机程序来讲，上下文无关文法表达能力足够强，来表达大多数程序语言的语法。
描述一种上下文无关的推导工具：句型的推导和语法树（推导树）
给定文法G（VN,VT,P ,S）,对于G的任何句型都能构造与之关联的语法树。这棵树满足下面四个条件：
① 每个结点都有一个标记，此标记是V的 一个符号。（说的是节点一定是终结符或非终结符）
② 根的标记是S。（说的是树根的标记是开始符号S）
③ 若一结点标记A,至少有一个从它出发的分枝，则A肯定在VN中（说的是如果一个节点有分支的话，这个节点一定是非终结符）
④ 如果标记为A，有n个从它出发的分枝，并且这些分枝的结点的标记（从左到右）为B1, B2，…，Bn，那么A→B1B2，…，Bn一定是P中的一个产生式。（说的是从A出发的叶子节点从左到右排列，一定是P中规则的一个产生式）
例1: 文法G[S]:
S→aAS
A→SbA
A→SS
S→a
A→ba
写出aabbaa句型的推导过程：
（１）Ｓ＝＞aAS=>aAa=>aSbAa=>aSbbaa=>aabbaa(最右推导）（最右推导，就是从最右侧的非终结符开始）
（２）Ｓ＝＞aAS=>aSbAS=>aabAS=>aabbaS=>aabbaa(最左推导）（最左推导，就是从最左侧的非终结符开始）
例2： G[E]：E→E+T|T
T→T*F|F
F→(E)|a
判断a+a*a是否是合法的句子,采用最左推导和最右推导
Ｅ＝＞Ｅ＋Ｔ＝＞Ｔ＋Ｔ＝＞Ｆ＋Ｔ＝＞a＋Ｔ＝＞a+Ｔ*Ｆ
＝＞a＋Ｆ＊Ｆ＝＞a＋a＊Ｆ=>a＋a*a(最左推导）
Ｅ＝＞Ｅ+Ｔ＝＞Ｅ＋Ｔ＊Ｆ＝＞Ｅ＋Ｔ＊a＝＞Ｅ＋Ｆ＊a
=>Ｅ＋a*a＝＞Ｔ＋a*a＝＞Ｆ＋a*a＝＞a+a*a(最右推导）
书上规定，最右推导又称为规范推导，规范推导推导出的句型又称为规范句型。
构造上述句型的语法树：
画出a+a*a句型的语法树
E→E+T|T
T→T*F|F
F→(E)|a
注:上面的例子来自网络。
而一个语法树可以表示可能的不同推导过程，包括最右推导和最左推导。但是一个句型是否对应唯一的一颗语法树呢？一个句型是否只有唯一的一个最左推导（最右推导）？答案是否定的，下面我们讲述二义文法。
看看下面的文法推导树：
二义文法的定义：
若一个文法存在某个句子对应两棵不同的语法树，则称这个文法是二义的，或一个文法有两个不同的最左推导，则称这个文法是二义的。
当然我们不希望程序的某些文法是二义的，希望对程序的每个句子的分析是唯一的。
作者：永远的晴天
出处：http://blog.csdn.net/lovesummerforever